CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 103
Theo SBVL y =
JE
M
.
1
=
r
- Thnh pháưn biãún dảng dc trủc eds (H.4.8.b):
Theo SBVL e =
FE
N
.
- Thnh pháưn biãún dảng trỉåüt g
tb
ds (H.4.8.c):
Theo SBVL g
tb
=
FG
Q
.
.
u
Våïi u l hãû säú kãø âãún sỉû phán bäú khäng âãưu ca ỉïng sút tiãúp. Hãû säú u chè phủ
thüc vo hçnh dảng ca tiãút diãûn: tiãút diãûn hçnh chỉỵ nháût (u = 1,2), tiãút diãûn hçnh trn
(u = 1,18), tiãút diãûn hçnh vnh khàn (u = 2)
III. Biãøu thỉïc cäng ca näüi lỉûc:
- Do mämen M gáy ra: dT
M
=
JE
dsMdsMds
M
ds
M
2
.
2
2
.
.
2
.
.
2
1
2
==
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+
yyy
- Do lỉûc dc N gáy ra: dT
N
=
FE
dsNdsNds
N
ds
N
2
.
2
2
.
.
2
.
2
1
2
==
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+
eee
- Do lỉûc càõt Q gáy ra: dT
Q
=
FG
dsQ
dsQds
Q
ds
Q
tbtbtb
2
.
.
2
2
.
.
2
.
2
1
2
u
ggg
==
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+
Suy ra dT = dT
M
+ dT
N
+ dT
Q
=
FG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
2
.
.
2
.
2
.
222
u
++
Suy ra dA
*
= -dT = -
÷
÷
ø
ư
ç
ç
è
ỉ
++
FG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
2
.
.
2
.
2
.
222
u
A
*
=
ò
å
ò
å
ò
å
ò
ú
û
ù
ê
ë
é
++-=
FG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
dA
2
.
.
2
.
2
.
222
*
u
ÅÍ âáy dáúu å l láúy täøng trãn cạc âoản thanh sao cho cạc biãøu thỉïc dỉåïi dáúu têch
phán l liãn tủc vãư màût toạn hc.
IV. Thãú nàng ca hãû thanh:
Tỉì biãøu thỉïc (4 - 1), suy ra biãøu thỉïc thãú nàng ân häưi ca hãû thanh:
U = - A
*
=
å
ò
å
ò
å
ò
++
FG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
2
.
.
2
.
2
.
222
u
(4 - 3)
*Cạc chụ :
- Thãú nàng ca hãû ln dỉång.
- Biãøu thỉïc thãú nàng (4 - 3) chè ạp dủng cho hãû gäưm
nhỉỵng thanh thàóng hồûc cong våïi âäü cong bẹ (
5
1
£
r
h
) (H.4.9).
r
O
H.4.9
h
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 104
§ 4. VÁÛN DỦNG BIÃØU THỈÏC THÃÚ NÀNG ÂÃØ XẠC ÂËNH
CHUØN VË.
I. Cạch têch trỉûc tiãúp tỉì biãøu thỉïc thãú nàng:
Cạch ny chè ạp dủng khi trãn hãû chè cọ mäüt lỉûc táûp trung v cáưn tçm chuøn vë
tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc âọ.
Tỉì U = T = D
2
1
P . Suy ra D =
P
U.2
Váûy D =
ú
û
ù
ê
ë
é
++
å
ò
å
ò
å
ò
FG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
P 2
.
.
2
.
2
.
.
2
222
u
(4 - 4)
Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải A. Cho biãút E.J = const. B qua nh
hỉåíng ca lỉûc dc v lỉûc càõt.(H.4.10)
Biãøu thỉïc mämen ún dc trủc thanh:
M(z) = -P.z
Thay vo: D =
JE
lP
JE
dzzP
P
l
o
3
.
2
.).(
.
2
32
=
-
ò
II. Cạch xạc âënh theo âënh l Castigliano:
Phạt biãøu âënh l: Âảo hm riãng thãú nàng biãún dảng ân häưi theo lỉûc P
k
no âọ
s bàòng chuøn vë tỉång ỉïng våïi phỉång v vë trê ca lỉûc P
k
âọ.
D
k
=
k
P
U
¶
¶
Thay biãøu thỉïc (4 -3) vo
D
k
=
ú
û
ù
ê
ë
é
++
¶
¶
å
ò
å
ò
å
ò
FG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
P
U
k
2
.
.
2
.
2
.
222
u
D
k
=
ú
û
ù
ê
ë
é
¶
¶
+
¶
¶
+
¶
¶
å
ò
å
ò
å
ò
ds
P
Q
FG
Q
ds
P
N
FE
N
ds
P
M
JE
M
kkk
.
.
.
.
.
u
(4 - 5)
Xẹt tråí lải vê dủ trãn
D
k
=
JE
lP
dzz
JE
zP
ds
P
M
JE
M
l
k
3
.
).(
.
).(
.
.
3
0
=-
-
=
¶
¶
òò
> 0
* Chụ :
- Nãúu D
k
> 0 thç chuøn vë cng chiãưu våïi P
k
v ngỉåüc lải
- Nãúu ti trng tạc dủng l phán bäú cọ thãø thay thãø bàòng nhiãưu lỉûc táûp trung âãø
tênh.
- Trỉåìng håüp P
k
l mämen táûp trung thç chuøn vë tỉång ỉïng l gọc xoay.
- Nãúu cáưn tçm chuøn vë tải vë trê v theo phỉång báút k thç cọ thãø âàût thãm lỉûc
P
k
tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång cáưn tçm chuøn vë. Sau khi xạc âënh âỉåüc D
k
, cho P
k
= 0 s âỉåüc kãút qu cáưn tçm.
H.4.10
A
B
P
z
l
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 105
§ 5. CÄNG KH DÉ CA NÄÜI LỈÛC V NGOẢI LỈÛC -
CẠC BIÃØU THỈÏC CÄNG KH DÉ
I. Cäng kh dé:
1. Âënh nghéa: Cäng kh dé (cn gi l cäng o) l cäng sinh ra båíi cạc lỉûc trãn
nhỉỵng biãún dảng v chuøn vë vä cng bẹ do nhỉỵng ngun nháút báút k no âọ sinh ra.
Cạc chuøn vë v biãún dảng vä cng bẹ âỉåüc gi l chuøn vë kh dé v biãún
dảng kh dé.
2. So sạnh cäng thỉûc v cäng kh dé:
Cäng thỉûc: Ngun nhán gáy ra chuøn vë v biãún dảng chênh l cạc lỉûc sinh
cäng gáy ra.
Cäng o: Ngun nhán gáy ra chuøn vë v biãún dảng l báút k v cọ thãø l ti
trng hay biãún thiãn nhiãût âäü hay chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa
Vê dủ minh ha:
Xẹt mäüt hãû ân häưi åí
hai trảng thại:
- Trảng thại thỉï nháút
chëu lỉûc P
k
gi l trảng thại
“k” (H.4.11.a).
- Trảng thại thỉï hai
chëu cạc ngun nhán báút k
gi l trảng thại “m”
(H.4.11.b).
Gi D
km
l chuøn vë kh dé tỉång ỉïng våïi lỉûc P
k
trãn hãû åí trảng thại “m”.
Theo âënh nghéa thç têch säú P
k
. D
km
l cäng kh dé ca lỉûc P
k
trãn chuøn vë kh
dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m”. K hiãûu: T
km
.
Váûy T
km
= P
k
.D
km
II. Cäng kh dé ca ngoải lỉûc (T
km
):
Tỉì vê dủ minh ha åí trãn, cọ thãø âënh nghéa cäng kh dé ca ngoải lỉûc nhỉ sau:
Cäng kh dé ca cạc ngoải lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé åí
trảng thại “m” bàòng täøng cạc têch säú giỉỵa cạc lỉûc tạc dủng åí trảng thại “k” våïi nhỉỵng
chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m”.
T
km
=
å
D
i
ikmik
P .
(4 - 6)
III. Cäng kh dé ca näüi lỉûc
(
*
km
A ):
Tạch riãng mäüt phán täú thanh
ca hãû åí hai trảng thại “k”, “m”.
- ÅÍ trảng thại “k”: chè quan tám
P
k
Pm
Z
t
2m
t
1m
"k"
"m"
D
km
H.4.11.b
H.4.11.a
ds
H.4.12.a
M
k
N
k
Q
k
Q
k
N
k
M
k
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 106
cạc thanh pháưn M
k
, N
k
, Q
k
åí hai âáưu phán täú v xem l cạc ngoải lỉûc nhỉ trong trỉåìng
håüp cäng ca näüi lỉûc (H.4.12.a).
- ÅÍ trảng thại “m”: Chè quan tám cạc thnh pháưn biãún dảng nhỉ sau:
Ä
Cạc thnh pháưn biãún dảng
y
m
,
e
m
,
g
tbm
do cạc näüi lỉûc M
m
, N
m
, Q
m
gáy ra.
Tỉång tỉû trỉåìng håüp cäng ca näüi lỉûc: y
m
=
JE
M
m
.
; e
m
=
FE
N
m
.
; g
mtb
=
FG
Q
m
.
.
u
Ä
Cạc thnh pháưn biãún dảng do sỉû biãún thiãn nhiãût âäü gáy ra (H.4.13.a&b)
Gi t
2m
, t
1m
l sỉû biãún thiãn nhiãût âäü ca thåï dỉåïi v thåï trãn ca phán täú. Cho
ràòng sỉû biãún thiãn nhiãût âäü dc theo chiãưu cao ca phán täú tn theo quy lût âỉåìng
thàóng (báûc nháút). Biãún thiãn nhiãût âäü dc trủc thanh (H.4.13.a):
t
cm
=
ba
btat
mm
+
+
21
Nãúu tiãút diãûn l hçnh chỉỵ nháût, tỉïc l a = b =
2
h
thç
t
cm
=
2
21 mm
tt +
Gi sỉí t
2m
> t
1m
> 0 v tiãút diãûn åí âáưu 1-1 ca phán täú l cäú âënh. Gi a l hãû säú
dn nåí vç nhiãût. Lục ny phán täú s cọ hai thnh pháưn biãún dảng (H.4.13.b):
+ Biãún dảng dc trủc: e
tm
.ds = a.t
cm
.ds
+ Biãún dảng gọc xoay giỉỵa hai tiãút diãûn åí hai âáưu phán täú:
y
tm
.ds = dstt
hh
dstdst
mm
mm
) (
12
12
-=
-
a
aa
ds
H.4.12.b
O
y
m
ds
ds + e
m
ds
H.4.12.c
ds
H.4.12.d
2
ds
tbm
g
2
ds
tbm
g
ds
r
2
ds
m
y
M
m
M
m
N
m
N
m
Q
m
Q
m
2
ds
m
y
g
tbm
g
tbm
ds
t
1m
t
2m
t
cm
b
a
h
H.4.13.a
1
2
1 2
at
2m
ds
at
cm
ds
m
at
1m
ds
3
3
y
tm
ds
H.4.13.b
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 107
Váûy cäng kh dé ca näüi lỉûc ca mäüt phán täú ds åí trảng thại “k” trãn cạc biãún
dảng kh dé åí trảng thại “m”:
dT
km
= ++++ dsNdsNdsMdsM
mkmkmkmk
2
1
2
1
2
1
2
1
eeyy
dsNdsMdsQdsQ
tmktmktbmktbmk
2
1
2
1
eygg
++++
Hay dT
km
= +++ dsQdsNdsM
tbmkmkmk
2
1
gey
dsNdsM
tmktmk
ey
+
Thay táút c cạc biãún dảng â tênh âỉåüc vo:
dT
km
= +++ dsQmQ
FG
dsNN
FE
dsMM
JE
kmkmk
.
.
1
.
1
u
dstNdstt
h
M
cmkmmk
).(.
12
a
a
+-+
Suy ra
*
km
dA = -dT
km
= +++- dsQQ
FG
dsNN
FE
dsMM
JE
mkmkmk
.
.
1
.
1
[
u
] ).(.
12
dstNdstt
h
M
cmkmmk
a
a
+-+
Suy ra
*
km
A =
ò
*
km
dA = +++-
å
ò
å
ò
å
ò
ds
FG
QQ
ds
FE
NN
ds
JE
MM
mkmkmk
.
.
.
.
.
.
[
u
].)(
12
å
ò
å
ò
+-+ dsNtdsMtt
h
kcmkmm
a
a
(4 - 7)
IV. Ngun l cäng kh dé ạp dủng cho hãû ân häưi (S. D. Poisson 1833):
1. Ngun l cäng kh dé cho váût ràõn: Nãúu mäüt hãû cháút âiãøm no âọ ca váût
ràõn cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç täøng cäng kh dé ca cạc lỉûc trãn nhỉỵng
chuøn vë kh dé tỉång ỉïng bàòng khäng
T
km
= 0
2. Ngun l cäng kh dé cho hãû ân häưi:
Nãúu mäüt hãû biãún dảng ân häưi cä láûp cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç
täøng cäng kh dé ca cạc ngoải lỉûc T
km
trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng v cäng
kh dé ca näüi lỉûc
*
km
A trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi kh dé tỉång ỉïng phi bàòng khäng
T
km
+
*
km
A = 0
Hay
=D
å
i
ikmik
P .
+++
å
ò
å
ò
å
ò
ds
FG
QQ
ds
FE
NN
ds
JE
MM
mkmkmk
.
.
.
.
.
.
u
å
ò
å
ò
+-+ dsNtdsMtt
h
kcmkmm
.)(
12
a
a
(4 - 8)
§ 6. CẠC ÂËNH L TỈÅNG HÄÙ TRONG HÃÛ ÂN HÄƯI
I. Âënh l tỉång häù vãư cäng kh dé ca ngoải lỉûc (Âënh l E.Betti 1872):
Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún tênh åí hai trảng thại:
- Trảng thại “m”: chëu cạc lỉûc tạc dủng P
im
(i = 1 n)
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 108
- Trảng thại “k”: chëu cạc lỉûc tạc dủng P
jk
(j = 1 p)
Theo biãøu thỉïc (4 - 8):
- Cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí
trảng thại “k”:
T
mk
= =D
å
=
n
i
imkim
P
1
.
å
ò
å
ò
å
ò
++ ds
FG
QQ
ds
FE
NN
ds
JE
MM
kmkmkm
.
.
.
.
.
.
u
- Cäng kh dé ca hãû åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh déa tỉång ỉïng åí
trảng thại “m”:
T
km
=
=D
å
=
p
j
ikmik
P
1
.
å
ò
å
ò
å
ò
++ ds
FG
QQ
ds
FE
NN
ds
JE
MM
mkmkmk
.
.
.
.
.
.
u
Suy ra T
km
= T
mk
(4 - 9)
* Phạt biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng kh dé ca ngoải lỉûc åí trảng thại
“k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m” tỉång häù bàòng cäng kh dé
ca ngoải lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k”.
* Chụ :
- Hai trảng thại “k”, “m” phi xáøy
ra trãn cng mäüt hãû.
- Chuøn vë åí trảng thại ny phi
cọ vë trê v phỉång tỉång ỉïng våïi ti
trng åí trảng thại kia (H.4.14).
kk
i
imkim
MPP
111
1
j
+D=D
å
=
m
j
jkmjk
PP
22
1
D=D
å
=
Theo âënh l tỉång häù thç
mkk
PMP
22111
D=+D
j
II. Âënh l tỉång häù vãư cạc chuøn vë âån vë (Âënh l J. Maxwell 1864):
Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại
(H.4.15):
- Trảng thại “m” chè chëu mäüt lỉûc táûp
trung P
m.
- Trảng thại “k” chè chëu mäüt lỉûc táûp
trung P
k
.
Theo âënh l E.betti thç
kmkmkm
PP D=D
Suy ra
m
km
k
mk
PP
D
=
D
(a)
Gi d
km
=
m
km
P
D
. Âải lỉåüng ny chênh l chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi phỉång
v vë trê P
k
do P
m
= 1 gáy ra.
P
1
D
2m
M
D
1k
j
1k
H.4.14
P
2
"k"
"m"
P
m
D
mk
H.4.15
"m"
"k"
P
k
D
km
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 109
Tỉång tỉû cho d
mk
=
k
mk
P
D
.
Tỉì (a) suy ra d
km
= d
mk
(4 - 10)
Phạt biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi vë trê v
phỉång ca lỉûc P
k
do lỉûc P
m
= 1 gáy ra tỉång häù bàòng chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi
vë trê v phỉång ca lỉûc P
m
do lỉûc P
k
= 1 gáy ra.
III. Âënh l tỉång häù vãư cạc phn lỉûc âån vë (Âënh l L. Rayleigh 1875):
Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại (H.4.16):
- Trảng thại “m”
chè chëu mäüt chuøn vë
cỉåỵng bỉïc D
m
tải liãn kãút
m.
- Trảng thại “k”
chè chëu mäüt chuøn vë
cỉåỵng bỉïc D
k
tải liãn kãút
k.
Gi R
km
l phn lỉûc tải liãn kãút k do chuøn vë D
m
gáy ra v R
mk
l phn lỉûc tải
liãn kãút m do chuøn vë D
k
gáy ra.
Theo âënh l E.Betti thç R
km
.D
k
= R
mk
.D
m
Suy ra
k
mk
m
km
RR
D
=
D
(b)
Gi r
km
=
m
km
R
D
. Âáy chênh l phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k do chuøn vë cỉåỵng
bỉïc bàòng âån vë tải liãn kãút m gáy ra.
Tỉång tỉû cho r
mk
=
k
mk
R
D
Tỉì (b) suy ra r
km
= r
mk
(4 - 11)
Phạt biãøu: Trong hãû ân häưi tuún tênh, phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k do chuøn
vë cỉåỵng bỉïc bàòng âån vë tải liãn kãút m tỉång häù bàòng phn lỉûc âån vë tải liãn kãút m do
chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàòng âån vë tải liãn kãút k gáy ra.
IV. Âënh l tỉång häù vãư chuøn vë âån vë v phn lỉûc âån vë (Âënh l A. A.
Gvozdiev 1927):
Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún tênh våïi hai trảng thại (H.4.17):
- Trảng thại “m” chè chëu lỉûc P
m
.
- Trảng thại “k” cọ mäüt liãn kãút k ca hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc D
k
.
Gi R
km
l phn lỉûc tải liãn kãút k do P
m
gáy ra (åí trảng thại “m”) v D
mk
l
chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc P
m
do D
k
gáy ra (åí trảng thại “k”)
Theo âënh l E.Betti thç P
m
.D
mk
+ R
km.
D
k
= 0
Suy ra
k
mk
m
km
P
R
D
D
-= (c)
H.4.16
"k"
"m"
D
k
D
m
R
mk
R
km
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 110
Gi
m
km
km
P
R
r =
·
. Âáy chênh l phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k do P
m
= 1 gáy ra.
k
mk
mk
D
D
=
·
d
. Âáy chênh l chuøn vë âån vë tải vë trê v phỉång ca lỉûc P
m
do
chuøn vë D
k
= 1 gáy ra.
Theo (c) suy ra:
mk
km
r
··
-=
d
. (4 - 12)
Phạt biãøu: Trong hãû ân häưi tuún tênh, phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k do lỉûc P
m
bàòng âån vë gáy ra tỉång häù bàòng chuøn vë âån vë tỉång ỉïng phỉång v vë trê lỉûc P
m
do chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàòng âån vë tải liãn kãút k gáy ra nhỉng trại dáúu.
§ 7. CÄNG THỈÏC TÄØNG QUẠT XẠC ÂËNH CHUØN VË
CA HÃÛ THANH
(Cäng thỉïc Maxwell - Morh 1874)
I. Thiãút láûp cäng thỉïc:
Xẹt mäüt hãû thanh
ân häưi tuún tênh chëu tạc
dủng ca cạc ngun
nhán: cạc ti trng P
m
,
chuøn vë cỉåỵng bỉïc tải
cạc liãn kãút Z
m
, sỉû biãún
thiãn nhiãût âäü t
2m
& t
1m
.
Cạc tiãút diãûn trong hãû s
chuøn vë. Vê dủ hãû cho
trãn hçnh (H.4.18.a). Trảng thại ny ca hãû gi l trảng thại “m”.
u cáưu: tçm chuøn vë thàóng âỉïng tải tiãút diãûn k.
Cạch tiãún hnh:
Tảo trảng thại kh dé “k” bàòng cạch trãn hãû â cho âàût lỉûc P
k
tỉång ỉïng våïi vë trê
v phỉång cáưn tçm chuøn vë, chiãưu tu chn (H.4.18.b).
D
k
H.4.17
R
km
"k"
"m"
D
mk
P
m
"m"
"k"
D
km
H.4.18.b
R
jk
Pk
P
m
k
Z
jm
H.4.18.a
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 111
p dủng cäng thỉïc cäng kh dé cho lỉûc åí trảng thại “k” trãn chuøn vë kh dé åí
trảng thại “m”:
P
k
.D
km
+
å
j
jmjk
ZR . = +++
å
ò
å
ò
å
ò
ds
FG
QQ
ds
FE
NN
ds
JE
MM
mkmkmk
.
.
.
.
.
.
u
å
ò
å
ò
+-+ dsNtdsMtt
h
kcmkmm
.)(
12
a
a
Chia hai vãú cho P
k
v âäưng thåìi k hiãûu:
k
jk
jk
k
k
k
k
k
k
k
k
k
P
R
R
P
Q
Q
P
N
N
P
M
M ==== ;;;
Nọi cạch khạc
jk
k
k
k
RQNM ,,, chênh l M
k
, N
k
, Q
k
, R
k
tỉång ỉïng do P
k
= 1 ráy
ra trãn hãû åí trảng thại “k”.
Thay vo ta âỉåüc cäng thỉïc täøng quạt xạc âënh chuøn vë trong hãû thanh ân
häưi:
D
km
=
å
-
j
jm
jk
ZR . + +++
å
ò
å
ò
å
ò
ds
FG
QQ
ds
FE
NN
ds
JE
MM
m
km
k
m
k
.
.
.
.
.
.
u
å
ò
å
ò
+-+ dsNtdsMtt
h
k
cm
k
mm
.)(
12
a
a
(4 - 13)
II. Cạc chụ :
+ Cäng thỉïc Morh chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thanh thàóng hồûc cong våïi âäü
cong bẹ (
5
1
£
r
h
).
+ Khi tênh hãû åí trảng thại “k” chè cáưn âảt lỉûc P
k
= 1.
+ Nãúu cáưn tçm chuøn vë thàóng thç P
k
l lỉûc táûp trung; nãúu tçm chuøn vë gọc
xoay thç P
k
l mämen táûp trung.
+ Nãúu kãút qu D
km
> 0 thç chuøn vë l cng chiãưu våïi lỉûc P
k
â gi âënh v
ngỉåüc lải.
+ Z
jm
l chuøn vë tải liãn kãút j ca hãû åí trảng thại “m”.
+
jk
R l phn lỉûc tải liãn kãút j tỉång ỉïng våïi chuøn vë Z
jm
do lỉûc P
k
= 1 gáy ra åí
trảng thại “k”.
+ Têch
jm
jk
ZR . láúy dáúu dỉång khi
jk
R v Z
jm
cng chiãưu nhau.
+ M
m
, N
m
, Q
m
l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thại “m”
+
k
k
k
QNM ,, l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thại “k” do P
k
= 1 gáy
ra.
+ Cäng thỉïc Morh cng ạp dủng âỉåüc cho hãû siãu ténh.
§ 8. VÁÛN DỦNG CÄNG THỈÏC MORH VO CẠC BI TOẠN
CHUØN VË
I. Hãû dáưm v khung chëu ti trng:
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 112
Trong hãû dáưm v khung chëu, nh hỉåíng ca biãún dảng ân häưi dc trủc v trỉåüt
l ráút nh so våïi biãún dảng ún. V trong tênh toạn thỉåìng cho phẹp b qua nh hỉåíng
ca chụng. Lục ny cäng thỉïc (4 - 13) cọ dảng:
D
km
=
å
ò
ds
JE
MM
m
k
.
.
(4 - 14)
*Vê dủ 1: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải tải B. Cho biãút âäü cỉïng ca thanh
dáưm E.J = const.
1. Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H.4.19.a)
M
m
(z) = -P.z [0 £ z £ l]
2. Tảo v tênh hãû våïi trảng thại “k”:
(H.4.19.b)
)(zM
k
= -P
k
.z
= -z [0 £ z £ l]
3. Xạc âënh y
B
:
y
B
= D
km
=
å
ò
ds
JE
MM
m
k
.
.
=
=
0
.3
.
.3
.
.
)).(.(
3
0
3
0
>==
ò
JE
lP
JE
zP
dz
JE
zzP
l
l
Kãút lûn: Chuøn vë cng chiãưu P
k
(hỉåïng xúng).
*Vê dủ 2: Xạc dënh chuøn vë nàòm ngang tải B (H.4.20.a). Cho biãút âäü cỉïng ca
cạc thanh l nhỉ nhau v E.J = const.
1. Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H.4.20.a)
- Trong thanh BC: M
m
(z) =
2
.
2
2
zqzlq
- [0 £ z £ l] (gäúc tải B)
- Trong thanh AB: M
m
(z) = 0
2. Tảo v tênh hãû våïi trảng thại “k”: (H.4.20.b)
- Trong thanh BC: )(zM
k
= ).(1 zl - [0 £ z £ l] (gäúc tải B)
- Trong thanh AB: )(zM
k
= ).(1 zl - [0 £ z £ l] (gäúc tải B)
3. Xạc âëng x
B
:
l
H.4.19.a
z
A
P
B
P
k
= 1
z
H.4.19.b
"m"
"k"
2
.lq
l
2
.lq
H.4.20.a
A
0
B
C
q
l
z
"m"
-1
A H.4.20.b
-1
"k"
z
1
P
k
= 1
z
z
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét