Tiết 57 Định lí Vi-ét

Kiểm tra bài cũ




giải:
giải:
a)
a)
Khi nào phương trình bậc hai
Khi nào phương trình bậc hai
: ax
: ax
2
2
+ bx + c = 0
+ bx + c = 0
có nghiệm
có nghiệm
?
?
Khi
Khi
đó viết các công thức tính nghiệm .
đó viết các công thức tính nghiệm .
1
;
2
b
x
a
+
=
2
2
b
x
a

=
0
a)Phương trình bậc hai:
a)Phương trình bậc hai:
ax
ax
2
2
+ bx + c = 0 (a # 0)
+ bx + c = 0 (a # 0)


có nghiêm
có nghiêm
<=> .
<=> .
Khi đó
Khi đó
:
:
1 2
)
2 2
b b
b x x
a a
+
+ = + =
2
2 2
b b b b
a a a
+
= =
2 2 2 2 2
1 2
2 2 2 2
( ) ( ) 4 4
. .
2 2 4 4 4 4
b b b b b b ac ac c
x x
a a a a a a a
+ +
= = = = = =
1 2
;
b
x x
a

+ =
1 2
.
c
x x
a
=
Vậy:
b)
b)
Khi phương trình có nghiêm, hãy tính x
Khi phương trình có nghiêm, hãy tính x
1+
1+
x
x
2
2
; x
; x
1
1
.x
.x
2
2
theo a ,b , c ?
theo a ,b , c ?

Hệ thức vi-et và ứng dụngTiết 57:
1-Hệ thức Vi-et
A-Định lí
Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a # 0)
Thì:
Vớ d1 Bit rng cỏc phng trỡnh sau cú nghim , khụng gii hóy tỡm tng
v tớch cỏc nghiờm ca chỳng?
a) 2x
2
9x + 2 = 0; b) -3x
2
+ 6x -1 = 0
Gii
a) Vỡ phng trỡnh 2x
2
9x + 2 = 0 cú nghim v a = 2; b = -9; c = 2
Nờn x
1
+ x
2
=
b
a

9
2

=
V x
1
.x
2
=
1
c
a
=
b)Vỡ phng trỡnh-3x
2
+ 6x - 1 = 0 cú nghim v a = -3; b = 6; c = -1
Nờn x
1
+ x
2
=
b
a

b
a

6
2
3

= =

V x
1
.x
2
=
1 1
3 3
c
a

= =

Vớ d 2
Phng trỡnh x
2
3x + 5 = 0 cú x
1
+x
2
= 3 v x
1
x
2
= 5
B-p dng tỡm tng v tớch cỏc nghim ca phng trỡnh
A. ỳng B. Sai
Vỡ: a = 1; b = -3; c = 5 => = b
2
4ac = 9 20 = - 11 < 0

1 2 1 2
b c
x x ; x x .
a a
+ = =

TIET 57
1-H thc Vi-ột
A-nh lớ Nu x
1
,x
2
l hai nghim ca phng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
Thỡ x
1
+x
2
= ; v x
1
.x
2
=

b
a

c
a
B-p dng tớnh tng v tớch hai nghim ca phng trỡnh bc hai:
C-p dng tớnh nghm cũn li ca phng trỡnh bc hai
Vớ d 1 Cho phng trỡnh 2x
2
5x + 3 = 0
a) Xỏc nh cỏc h s a,b,c ri tớnh a + b + c
b) Chng t rng x
1
= 1 l mt nghim ca phng trỡnh
c) Dựng nh lớ Vi-ột tớnh x
2
.
Gii
a) Ta cú: a = 2; b = - 5; c = 3 => a + b + c = 2 5 + 3 = 0
b) Vi x
1
= 1, ta cú: V trỏi = 2.1
2
5.1 + 3 = 0 = V phi
Vy x
1
= 1 l mt nghim ca phng trỡnh
c) Vỡ phng trỡnh cú nghim nờn theo h thc Vi-ột ta cú:
x
1
. x
2
= c/a = 3/2

1. x
2
= 3/2

x
2
= 3/2 (c/a)

Nhn xột: Phng trỡnh bc hai ax
2
+ bx + c = 0 cú: a + b + c = 0
=> x
1
= 1, x
2
= c /a (x
1
, x
2
l hai nghim ca phng trỡnh)<
Hệ thức vi-et và ứng dụng

TIET 57
Vớ d 2 Cho phng trỡnh 3x
2
+7x + 4 = 0
a) Ch rừ cỏc h s a,b,c ca phng trỡnh ri tớnh a - b + c
b) Chng t rng x
1
= -1 l mt nghim ca phng trỡnh
c) Tỡm nghim x
2
.
Gii
a) Ta cú : a = 3; b = 7; c = 4 => a - b + c = 3 7 + 4 = 0
b) Vi x
1
= -1, ta cú V trỏi = 3.(-1)
2
+7.(-1) + 4 = 0 = V phi
Vy x
1
= -1 l mt nghim ca phng trỡnh
c) Vỡ phng trỡnh cú nghim nờn theo h thc Vi-ột ta cú:
x
1
. x
2
= -c/a = -4/3

-1 . x
2
= -4/3

x
2
= -4/3.(=-c/a)

Nhn xột:Phng trỡnh trỡnh bc hai ax
2
+ bx + c= 0 cú a - b + c = 0
=> x
1
= -1, x
2
= -c/a (x
1
, x
2
l hai nghim ca phng trỡnh)<
Hệ thức vi-et và ứng dụng
1-H thc Vi-ột
A-nh lớ
Nu x
1
,x
2
l hai nghim ca phng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
Thỡ x
1
+x
2
= ; v x
1
.x
2
=

b
a

c
a
B-p dng tớnh tng v tớch hai nghim ca phng trỡnh bc hai:
C-p dng tớnh nghm cũn li ca phng trỡnh bc hai


Nu hai s cú tng bng S v tớch bng P thỡ hai s ú l
nghim ca phng trỡnh : X
2
Sx + P = 0.

iu kin tỡm c hai s ú l: S
2
- 4P 0

@p dng:

Vớ d 1:Tỡm hai s ,bit tng ca chỳng bng 27 , tớch ca
chỳng bng 180.

Gii:

Hai s cn tỡm l nghim ca p/ trỡnh x
2
27x +180 =0

Ta cú : =27
2
-4.1.180=729-720=9

x
1
=15 ; x
2
=12
TIET 57
2-Tỡm hai s khi bit tng v tớch ca chỳng
Hệ thức vi-et và ứng dụng
1-H thc Vi-ột


Nu hai s cú tng bng S v tớch bng P thỡ hai s ú l
nghim ca phng trỡnh : X
2
Sx + P = 0.

iu kin tỡm c hai s ú l: S
2
- 4P 0

@p dng:

Vớ d 1:Tỡm hai s ,bit tng ca chỳng bng 27 , tớch ca
chỳng bng 180.

?5 Tỡm hai s bit tng ca chỳng bng1,tớch ca chỳng
bng 5.

*Kt qu: khụng tỡm c hai s trờn

Vớ d 2:Tớnh nhm nghim ca phng trỡnh :x
2
5x+6=0

Gii: Vỡ 2+3=5;2.3=6 nờn x
1
=2;x
2
=3 l nghim ca
phng trỡnh ó cho.
TIET 57
2-Tỡm hai s khi bit tng v tớc ca chỳng
Hệ thức vi-et và ứng dụng
1-H thc Vi-ột

Cng c-Luyn tp

*H thng kin thc:

H thc Vi-ột

p dng

Tớnh tng, tớch hai nghim(nu cú).

Tớnh nhm nghim ca phng trỡnh.

Tỡm hai s khi bit tng v tớch ca chỳng

Cng c-Luyn tp

H thng kin thc:

Bi tp:

Bi 25(SGK)

i vi mi phng trỡnh sau , kớ hiu x
1
v x
2 l
nghim
(nu cú) Khụng gii phng trỡnh , hóy in vo nhng
ch trng ():

a) 2x
2
-17x+1=0, = , x
1
+ x
2
=
,
x
1
x
2
=



b) 5x
2
x -35 =0, = , x
1
+ x
2
=
,
x
1
x
2
=



c) 8x
2
- x +1 =0, = , x
1
+ x
2
=
,
x
1
x
2
=



d) 25x
2
+10x+1=0, = , x
1
+ x
2
=
,
x
1
x
2
=


281
701
0
-31
17/2
-1/5
-2/5 1/25
-7
1/2

-
Hc thuc h thc Vi-ột
-
Xem li cỏc vớ d,bi toỏn ó lm
-
Bi tp 25, 26, 27 SGK
-
c phn cú th em cha bit
Hng dn v nh

Xem chi tiết: Tiết 57 Định lí Vi-ét