Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) và
D( -1; 1; 2).
1. Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D. Suy ra ABCD là tứ diện
2. Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Câu 4. b (1 điểm )
Tìm môđun của số phức z = 3 + 4i + (1 +i)
3
2. Theo chơng trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; 5; -5) , B( -5; -3; 7 ) và đờng thẳng
d:
1 3
1 2 4
x y z+ -
= =
-
.
1. Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng d và song song với đờng thẳng
AB.
2. Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng d.
Câu 4. b (1,0 điểm )
Giải phơng trình trên tập số phức z
2
4z +7 = 0
Đề số 6
I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Câu 1 ( 3 i m )
Cho h m s y =
4
2
x 5
- 3x +
2 2
(1)
1. Kho sỏt v v th hm s (1).
2. Viết phơng trình tip tuyn ti điểm có hoành độ x = 1
Câu 2 ( 3 i m )
1. Tính tích phân
( )
1+
ũ
1
3
2
0
I = 2x xdx
3. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y =
3 2
2x 4x 2x 2 + +
trờn
[ 1; 3]
.
3. Giải phơng trình:
0164.1716
=+
xx
Câu 3 ( 1 i m )
Cho khối chóp S.ABC có đờng cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa
mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 60
0
. Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
II. Phần riêng (3 điểm)
3. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).
1.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính
bán kính R của mặt cầu.
2.Viết phơng trình mặt phẳng ( ABC) và đờng thẳng d qua I vuông góc với
(ABC).
Câu 4. b (1 điểm )
Tìm số phức z thoả mãn
5z =
và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
Theo chơng trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đờng thẳng có phơng trình
1
1
: 1
2
x t
y t
z
ỡ
= +
ù
ù
ù
ù
D =- -
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
2
3 1
:
1 2 1
x y z- -
D = =
-
1.Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng
1
và song song với đờng thẳng
2
.
2.Xác định điểm A trên
1
và điểm B trên
2
sao cho AB ngắn nhất .
Câu 4. b (1 điểm )
Giải phơng trình trên tập số phức:
2z
2
+ z +3 = 0
Đề số 7
I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Câu 1 ( 3 i m )
Cho h m s y =
4 2
x + 2(m+1)x + 1
(1)
1. Kho sỏt v v th h m s (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2 ( 3 i m )
1. Tính tích phân
( )
1+
ũ
1
3
2
0
I = 4x .xdx
4. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y =
3 2
2x 4x 2x 1 + +
trờn
[ 2;3]
.
3. Giải phơng trình:
2 3
3.2 2 2 60
x x x+ +
+ + =
Câu 3 ( 1 i m )
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại
S góc SAC bằng 60
0
,(SAC) (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo
a.
II. Phần riêng (3 điểm)
4. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và
D(2; 2; -1).
1.CMR AB AC, AC AD, AD AB . Tính thể tích của tứ diện ABCD.
2.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính
bán kính R của mặt cầu.
Câu 4. b (1 điểm )
Tính T =
5 6
3 4
i
i
-
+
trên tập số phức.
Theo chơng trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và
D(0; 0; 3).
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD).
Câu 4. b (1 điểm )
Cho số phức
1 3
2 2
z i=- +
, tính z
2
+ z +3
đề số 8
I - Phần chung: ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
=
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số.
b, Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1.
Câu 2: (2,5 điểm)
a, Tính tích phân: I =
( )
1
5
0
1x x dx
b, Giải bất phơng trình:
( ) ( )
2 2
log 3 log 2 1x x
+
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt
đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
II Phần riêng : (3 điểm). Thí sinh học chơng trình nào chỉ đợc làm phần dành
riêng cho chơng trình đó. (phần 1 hoặc phần 2).
1. Ch ơng trình chuẩn :
Câu 4a: ( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2 ; 0 ; 1) và (p): 2x y + z + 1 = 0.
Và đờng thẳng d:
1
2
2
x t
y t
z t
= +
=
= +
a, Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (p).
b, Viết phơng trình đờng thẳng d qua A, vuông góc và cắt d.
Câu 5a: ( 1 điểm)
Giải phơng trình trên tập số phức C: 5x
4
- 4x
2
1 = 0.
2. Ch ơng trình nâng cao:
Câu 4b: ( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3 ; 4 ; 2), đờng thẳng d:
1
1 2 3
x y z
= =
Và mặt phẳng (P): 4x + 2y +z 1 = 0.
a, Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng d.
b, Xác định đờng thẳng d qua A vuông góc với d và song song với (P).
Câu 5b: ( 1 điểm)
Lập phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng d
1
:
4 1
3 3
y x
= +
Và tiếp xúc với đồ thị hàm số
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
.
ề số 9
I - Phần chung: ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số.
b, Tìm m để đờng thẳng d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt .
Câu 2: (2,5 điểm)
a, tính tích phân:
6
0
sin 2I xcos xdx
=
.
b, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x
3
3x
2
12x +1
trên đoạn [-2/5; 2].
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy,
SB =
3a
.
a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b, CMR Trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II Phần riêng : (3 điểm). Thí sinh học chơng trình nào chỉ đợc làm phần dành
riêng cho chơng trình đó. (phần 1 hoặc phần 2).
1. Ch ơng trình chuẩn :
Câu 4a: ( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( -1 ; 1 ; 2) B(0 ;1 ;1) C( 1 ; 0; 4).
a, CMR tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phơng trình tham số AB.
b, Gọi M là điểm sao cho:
2MB MC=
uuur uuuur
. Viết phơng trình (P) qua M và vuông
góc với BC.
Câu 5a: ( 1 điểm)
Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
+
tại điểm có hoành độ
bằng -3.
2. Ch ơng trình nâng cao :
Câu 4b: ( 2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;-1;1), đờng thẳng
d:
1
1 1 4
x y z
= =
; đờng thẳng d:
2
4 2
1
x t
y t
z
=
= +
=
và mặt phẳng (P): y+ 2z = 0
a, Tìm hình chiếu vuông góc của M trên d
b, Viết phơng trình đờng thẳng d
1
cắt cả d và d, và nằm trong (P).
Câu 5b: ( 1 điểm). Tìm m để hàm số
2 2
4 5 9
1
x mx m
y
x
+ +
=
có hai cực trị trái dấu.
đề số 10
I - Phần chung: ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Cho hàm số
( )
1 2 1
1
m x m
y
x
+
=
+
( C
m
) ( m là tham số)
a, Tìm m để ( C
m
) qua điểm A ( 0; -1)
b, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm đợc.
Câu 2: (2,5 điểm)
a, Giải phơng trình:
2 2
2 9.2 2 0
x x
+
+ =
b, Tính tích phân: I =
0
2
1
16 2
4 4
x
dx
x x
+
c, Giải phơng trình sau trên tập số phức C:
2
3 2 0x x + =
.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a, gọi I là trung
điểm BC.
a, CMR SA vuông góc với BC.
b, Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a.
II Phần riêng : (3 điểm). Thí sinh học chơng trình nào chỉ đợc làm phần dành
riêng cho chơng trình đó. (phần 1 hoặc phần 2).
1. Ch ơng trình chuẩn :
Câu 4a: ( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng d:
và mặt phẳng (P)
x + y z + 5 =0.
a, Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
b, Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).
Câu 4b: ( 1 điểm)
Giải Bất phơng trình:
4
log 3 1x <
2. Ch ơng trình nâng cao :
Câu 4b: ( 2 điểm):
a, Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A(3;1;-1)B(2;-1;4) và vuông góc
với (Q): 2x y + 3z + 4 = 0.
b, Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi giới hạn bởi các đờng:
3 1 ; 1 ; 0y x y y= + = =
khi nó quay quanh trục Oy.
Câu 4b: ( 1 điểm).
Giải Bất phơng trình:
1 1
3 3
1 1
log 1 log 3
2 4
x x
<
ữ ữ
HNG DN CHM - 1
Cõu ỏp ỏn Thang im
3
2
3
' 3 3 ; y''=-6x
y'(-1)=0
Xét hệ: 3 3 0 1
y''(-1)>0
y x mx m
y x m
m m
= +
= +
+ = =
0,25
0,5
1
1.1
(1,25)
Th li: vi m=1: y'=-3x
2
+3 suy ra:
x
-1 1
+
y' - 0 + 0 -
y
+
T bng bin thiờn suy ra x=-1 l im cc tiu
Kt lun: vi m = 1 thỡ hm s t cc tiu ti x = -1
0,5
1.2
(2,75)
Vi m=-1
( )
3
2 2
ó: y=-x 3 1
:
' 3 3 3 1 0
àm số luôn nghịch biến trên R.
Tac x
TXD D R
y x x x R
H
+
=
= = + <
0,25
0,25
0,25
Hm s khụng cú cc tr
th khụng cú tim cn.
Cỏc gii hn:
lim ; lim ;
x x
y y
+
= + =
0,25
0,25
Bng bin thiờn:
x
+
y' -
y
+
th: Giao im vi Oy: ( 0; 1)
Giao im vi Ox : ( 0,32; 0)
0,5
0,25
f(x)=-x^3-3*x+1
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
0,75
2 2.1
( 1)
1
1
4
2 2
2
0
2
2
2
Đặt t=cosx dt=-sinxdx
2
x=0 t=1; x=
4 2
sinxdx 1
2 1
cos
t
dt
I
t
x t
=
= = = =
ữ
0,5
0,5
2.2
(1)
Cỏc h s : a=1; b=-4; c=7
' 3 0
x=2+i 3
suy ra:
2 3x i
= <
=
0,5
0,5
gt:
ã
ã
; SAO 30 ; 60 ; ính l= SA=?
O O
OH a SAB T= = =
Bi gii:
3
(1)
o
o
2 2
2 2 2 2
vuông SAO: SO=sin 30 .
2
3
vuông SAH: SH=sin 60 .
2
3 3
2
4 4 4
SA
Trong SA
Trong SA SA
SA SA
SO OH SA a SA a
=
=
+ = + = =
Hỡnh v
0,25
0,25
0,25
0,25
4a
4a1
(1)
( ) ( )
( )
= =
ữ
uuur uuur
uuur uuur
r
1;1 1 ; 0;1; 3
ặt phẳng ( ) qua A(1; 0; 11) và có 1 véc tơ pháp tuyến
n= AB, 2; 3; 1
ra phương trình mp( ):-2(x-1)-3y-(z-11)=0
1 1 1 1 1 1
; ; ;
1 3 3 0 0 1
AB AC
M
AC
suy
2x+3y+z-13=0
0,5
0,5
4a2
(1)
( ) ( )
( )
2 2
2
* ặt cầu tâm D(-3; 1; 2), bán kính R=5 là:
(x+3) 1 2 25
* ặt cầu (S) cắt ( ) d D;( )
2.( 3) 3.1 2 13
5 14 25 ( đúng ) (đpcm)
4 9 1
PTm
y z
M R
+ + =
<
+ +
< <
+ +
0,5
0,5
4b
(1)
ọi M(a;b) biểu diễn z=a+bi ta có: z+z+3 4
3 4 2 3 4
1
2 3 4
2
2 3 4 7
2
suy ra tập hợp các điểm M cần tìm
1 -7
là đường thẳng x= ặc đường thẳng x=
2 2
G
a bi a bi a
a
a
a
a
ho
=
+ + + = + =
=
+ =
+ =
=
0,25
0,5
0,25
2/ Theo chng trỡnh nõng cao:
4.a
(2)
( )
( )
/ ứng minh đường thẳng (d) nằm trên (P):
Ta có: Đường thẳng (d) M(2;3;-4) và có 1 véc tơ chỉ phương u 4;2;1
ặt phẳng(P) có 1 véc tơ pháp tuyến n -1;1;2
. 4.( 1) 2.1 1.2 0
ó: ( )
(2;3; 4) ( )
a Ch
m
n u
Tac d
M P
= + + =
r
r
r r
( )
/ ết phương trình ( ) ( );( ) //( ) à cách (d) một khoảng bằng 14b Vi P d v
0,5
0,5
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét